Анализ данных (лекции)
Кравцов Г.М.
Надіслав: Кравцов Геннадий (2 лютого 2005р.)
Анотація

Изложены основные методы обработки статистических данных. Рекомендовано для студентов 3 курса специальности "Прикладная математика и информатика".

За основу взяты "Краткий конспект лекций по математической статистике" Н.И.Черновой (НГУ) и "Методы планирования и обработки результатов инженерного эксперимента" Н.А.Спирина, В.В.Лаврова (УГТУ)

Анализ данных (лекции)
   Лекция 1. Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов. (1)

   Лекция 2. Элементы математической статистики. Выборочные характеристики.  (2)

  • Задачи математической статистики.
  • Основные понятия выборочного метода.
  • Эмпирическая функция распределения, гистограмма.
  • Оценка функции и плотности распределения случайной величины.
    Lecture2.pdf
    Lecture2_big.pdf

   Лекция 3. Элементы математической статистики (продолжение).  (2)

  • Эмпирические моменты.
  • Сходимость эмпирических характеристик к теоретическим.
  • Группированные данные.
  • Вопросы и упражнения.
    Lecture3.pdf
    Lecture3_big.pdf

   Лекция 4. Точечное оценивание.  (3)

  • Параметрические семейства распределений.
  • Точечные оценки. Несмещенность, состоятельность оценок.
  • Методы нахождения оценок: метод моментов.
  • Состоятельность оценок метода моментов.
  • Методы нахождения оценок: метод максимального правдоподобия.
  • Вопросы и упражнения.
    Lecture4.pdf
    Lecture4_big.pdf

   Лекция 5. Сравнение оценок. 

  • Способы сравнения оценок.
  • Среднеквадратический подход. Эффективность оценок.
  • Единственность эффективной оценки в классе с фиксированным смещением.
  • Асимптотически нормальные оценки.
  • «Скорость» сходимости оценки к параметру.
  • Асимптотическая нормальность и центральная предельная теорема.
  • Асимптотическая нормальность оценок вида H().
  • Асимптотический подход к сравнению оценок.
  • Вопросы и упражнения.
    Lecture5.pdf
    Lecture5_big.pdf

   Лекция 6. Эффективные оценки. Сравнение оценок.

  • Условия регулярности. Регулярные и нерегулярные семейства распределений.
  • Неравенство Рао-Крамера.
  • Неравенство Рао-Крамера как способ проверки эффективности оценок.
  • Наилучшие линейные несмещенные оценки.
  • Вопросы и упражнения.
    Lecture6.pdf
    Lecture6_big.pdf

   Лекция 7. Доверительные интервалы.  (4)

   Лекция 8. Распределения, связанные с нормальным.  (5)

  • Гамма-распределение и его свойства.
  • Распределение «хи-квадрат» и его свойства.
  • Распределение Стьюдента и его свойства. 
    Lecture8.pdf
    Lecture8_big.pdf

   Лекция 9. Распределения, связанные с нормальным (продолжение).  (5)

  • Преобразования нормальных выборок.
  • Лемма Фишера.
  • Построение точных доверительных интервалов для параметров нормального распределения.
  • Вопросы и упражнения.
    Lecture9.pdf 
    Lecture9_big.pdf

   Лекция 10. Проверка гипотез.  (6)

  • Гипотезы и критерии.
  • Две простые гипотезы.
  • Способы сравнения критериев.
  • Построение наиболее мощного критерия. Лемма Неймана - Пирсона.
  • Лемма Неймана - Пирсона.
  • Вопросы и упражнения.
    Lecture10.pdf
    Lecture10_big.pdf

   Лекция 11. Критерии согласия.  (7)

  • Состоятельность критерия.
  • Построение критериев согласия.
  • Критерии согласия: критерий Колмогорова.
  • Критерии согласия: критерий «хи-квадрат» (Пирсона).
  • Критерий «хи-квадрат» (Пирсона). Параметрическая гипотеза.
    Lecture11.pdf
    Lecture11_big.pdf

   Лекция 12. Критерии согласия (продолжение).  (7)

  • Проверка гипотезы однородности: критерий Колмогорова - Смирнова.
  • Проверка гипотезы независимости: критерий «хи-квадрат» Пирсона.
  • Гипотеза о совпадении средних двух нормальных совокупностей с равными дисперсиями.
  • Гипотеза о среднем нормальной совокупности с известной дисперсией.
  • Гипотеза о среднем нормальной совокупности с неизвестной дисперсией.
  • Гипотеза о параметрах распределения: критерии, основанные на доверительных интервалах.
    Lecture12.pdf
    Lecture12_big.pdf

   Лекция 13. Исследование статистической зависимости: линейная регрессия.

  • Модель регрессии.
  • Метод наименьших квадратов: примеры.
  • Общая модель линейной регрессии.
  • Метод наименьших квадратов. Нормальное уравнение.
  • Свойства ОМНК.
  • Оптимальный выбор матрицы плана.
    Lecture13.pdf
    Lecture13_big.pdf

   Лекция 14. Планирование 1-го порядка. Полный факторный эксперимент.  (8)

  • Эксперимент как объект исследования. Основные определения и понятия.
  • Понятие математической теории планирования эксперимента.
  • Пример хорошего и плохого эксперимента. 
    Lecture14.pdf
    Lecture14_big.pdf

   Лекция 15. Планирование 1-го порядка. Полный факторный эксперимент (продолжение).  (8)

  • Выбор и ранжирование основных факторов и их уровней.
  • Планирование эксперимента.
  • Определение коэффициентов уравнения регрессии.
  • Статистический анализ результатов эксперимента.
    Lecture15.pdf 
    Lecture15_big.pdf

   Лекция 16. Планирование 1-го порядка. Дробный факторный эксперимент. 
          Lecture16.pdf
          Lecture16_big.pdf

   Лекция 17. Планы второго порядка.

  • Ортогональные планы второго порядка.
  • Ротатабельные планы второго порядка.
    Lecture17.pdf
    Lecture17_big.pdf

   Лекция 18. Планирование экспериментов при поиске оптимальных условий.

  Приложение. Литература.
          Literature.pdf

Обговорення
Обговорити (0 коментарів)

Авторизація:

Реєстрація / Забули пароль?
Публікація
Назва:
Анализ данных (лекции)
(Книга)
Дата изменения:
2 лютого 2017р., 1:03 PM
Оцінка:
Всього оцінок: 1

Оцінювати публікації можуть тільки зареєстровані користувачі

Просмотров: 10888

Опитування Наскільки легко користуватися системою "Херсонський Віртуальний університет"?
1 69
2 18
3 22
4 16
5 41
6 29
7 47
8 41
9 40
10 105
Всього голосів: 428
Результати...
Зареєструйтесь, щоб голосувати
Всі закладки...