Вища алгебра (лекції)
Колеснік С. Г.
Надіслав: Багренцова Саша (1 лютого 2005р.)
Анотація
Методичний посібник призначений для студентів фізико-математичних спеціальностей денної, заочної та екстернатної форм навчання, вчителів та учнів ліцеїв та шкіл з поглибленим вивченням математики.

Вища алгебра

Лекції з вищої алгебри

Лекція 1.

Тема: Групи

1.Означення та приклади груп. Порядок групи. Порядок елемента групи.

2.Твірні елементи.

3.Таблиця Келі. Підгрупи.

4.Циклічні підгрупи. Циклічні групи.

Лекція 1.doc

Лекція 2.

Тема: Розклад групи за підгрупою

1.Суміжні класи групи за підгрупою.

2.Теореми Лагранжа, Пуанкаре.

3.Нормальні дільники.

4,Фактор-група.

Лекція 2.doc

Лекція 3.

Тема: Відношення спряженості в групах

1.Класи спряжених елементів.

2.Нормалізатор, централізатор елемента групи.

3.Нормалізатор, централізатор підгрупи групи.

4.Центр групи.

5.Комутатори і комутант групи.

Лекція 3.doc  

Лекція 4.

Тема: Гомоморфізми груп

1.Означення гомоморфізму, ізоморфізму.

2.Ядро гомоморфізму.

3.Автоморфізми.

4.Групи автоморфізмів.

5.Теорема про гомоморфізми груп.

Лекція 4.doc   

Лекція 5.

ТемаКільця

1.Кільце. Означення та приклади кілець.

2.Властивості кілець.

3.Дільники нуля. Область цілісності.

4.Характеристика кільця.

5.Відношення подільності в кільцях.

6. Прості і складені елементи області цілісності.

Лекція 5.doc      

Лекція 6.

ТемаПідкільце. Ідеали кільця

1. Підкільце, означення, приклади. Критерій підкільця.

2. Ідеали кільця. Головні ідеали.

3. Операції над ідеалами.

4. Фактор кільце.

Лекція 6.doc       

Лекція 7.

Тема: Гомоморфізми кілець. Евклідові кільця

1. Гомоморфізми кілець, означення, приклади.

2. Ядро гомоморфізму.

3. Теорема про гомоморфізми.

4. Кільце головних ідеалів.

5. Евклідові кільця.

Лекція 7.doc      

Лекція 8.

Тема:  Поле

1. Означення поля, приклади полів.

2. Властивості полів.

3. Характеристика поля.

4. Підполе.

5. Поле часток.

Лекція 8.doc 

Лекція 9.

Тема: Многочлени від однієї змінної

1. Кільце многочленів від однієї змінної.

2. Відношення подільності в кільці многочленів.

3. Ділення з остачею. Ідеали кільця многочленів.

4. Теорема Безу.

5. Найбільший спільний дільник двох многочленів. Алгоритм Евкліда.

6. Найменше спільне кратне двох многочленів.

7. Звідні та незвідні многочлени над полем.

Лекція 9.doc

Лекція 10.

Тема: Корені многочлена

1.      Ділення многочлена на двочлен х-а. Схема Горнера.

2.      Корені многочлена. Кратні корені.

3.      Похідна многочлена.

4.      Теорема про кратні множники многочлена.

5.      Теорема про спряжені корені.

6.      Відокремлення кратних множників многочлена.

Лекція 10.doc

Лекція 11.

Тема: Існування коренів многочлена. Поле розкладу

1.      Теорема про існування коренів многочлена (Кронекера).

2.      Поле розкладу.

3.      Формули Вієта.

Лекція 11.doc

Лекція 12.

Тема: Многочлен від n змінних

1.     Побудова кільця многочленів від кількох змінних над областю цілісності.

2.     Вищий член многочлена, вищий член добутку многочленів.

3.     Симетричні многочлени.

4.     Основна теорема про симетричні многочлени.

Лекція 12.doc

Лекція 13.

Тема: Результант многочленів 

1. Результант многочленів.

2. Дискримінант.

3. Розвязання системи алгебраїчних рівнянь.

 

Лекція 13.doc

Лекція 14.

Тема: Позбавлення від алгебраїчної ірраціональності в знаменнику дробу

1. Основні методи позбавлення від ірраціональності в знаменнику дробу.

Лекція 14.doc

Лекція 15.

Тема: Многочлени над числовими полями

1.      Многочлени над полем комплексних чисел.

2.      Алгебраїчна замкненість поля комплексних чисел.

3.      Розкладання многочлена над полем дійсних чисел у добуток незвідних множників.

4.      Рівняння третього і четвертого степенів.

Лекція 15.doc

Лекція 16.

Тема: Відокремлення дійсних коренів многочлена з дійсними коефіцієнтами

1.      Межі дійсних коренів.

2.      Число дійсних коренів.

3.     Відокремлення дійсних коренів. Метод Штурма.

Лекція 16.doc

Лекція 17.

Тема: Многочлен над полем раціональних чисел 

1. Звідність і незвідність многочленів над полем раціональних чисел.

2. Критерій Ейзенштейна незвідності многочлена з цілими коефіцієнтами.

3. Раціональні корені многочленів з раціональними коефіцієнтами

Лекція 17.doc

Лекція 18.

Тема: Алгебраїчні числа. Розширення полів

1.      Мінімальний многочлен алгебраїчного числа.

2.      Будова простого алгебраїчного розширення поля.

3.      Степінь розширення поля Р.

4.      Скінчене розширення поля.

5.      Алгебраїчне розширення поля.

6.      Простість складеного алгебраїчного розширення.

7. Поле алгебраїчних чисел і його алгебраїчна замкненість

 Лекція 18.doc

Лекція 19.

Тема:  Розв'язування рівнянь в квадратних радикалах

1.             Поняття про розв'язування рівнянь в квадратних радикалах.

2.             Зв'язок з розширеннями числових полів.

3.             Необхідна і достатня умови можливості виразу кореня многочлена в квадратних радикалах.

4.             Розв'язність в квадратних радикалах рівнянь 3-го і 4-го степеня.

5.             Задачі, що зводяться до рівнянь, не розв'язних в квадратних радикалах.

Лекція 19.doc

Обговорення
Обговорити (0 коментарів)

Авторизація:

Реєстрація / Забули пароль?
Публікація
Назва:
Вища алгебра (лекції)
(Практичні заняття)
Дата изменения:
6 січня 2010р., 2:02 PM
Оцінка:
Всього оцінок: 0

Оцінювати публікації можуть тільки зареєстровані користувачі

Просмотров: 14537

Опитування Наскільки легко користуватися системою "Херсонський Віртуальний університет"?
1 92
2 24
3 24
4 20
5 53
6 31
7 50
8 44
9 46
10 112
Всього голосів: 496
Результати...
Зареєструйтесь, щоб голосувати
Всі закладки...