Чисельні методи

Лекція 1-2
Етапи розв‘язування задач на ЕОМ. Математичне моделювання. Методи розв‘язування математичних задач. Чисельні методи. Структура похибки розв‘язку задачі. Похибки функції. Зворотня задача теорії похибок. Представлення чисел в ЕОМ. Стійкість. Коректність.
             Лекцiя 1-2 ЧМ.pdf
Лекція 3-4
Чисельні методи розв‘язування задач з однією змінною
Відокремлення коренів. Метод поділу відрізка пополам. Метод дотичних. Метод хорд. Комбінований метод. Метод ітерації. 
             Лекцiя 3-4 ЧМ.pdf
Лекція 5-6
Розв‘язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь
Розв‘язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Деякі поняття матричної алгебри. Представлення лінійної системи в матричній формі. Розв‘язання систем лінійних рівнянь в матричній формі. Метод Крамера. Метод Гауса. Метод квадратних коренів. Матричний метод. Ітеративні методи.
             Лекцiя 5-6 ЧМ.pdf
Лекція 7-8
Розв‘язування задач лінійного програмування
Постановка задачі математичного програмування. Системи лінійних нерівностей. Задача лінійного програмування. Геометричний зміст. Геометрична інтерпретація.  Загальні відомості про симплекс-метод.  
             Лекцiя 7-8 ЧМ.pdf
Лекція 9-10
Інтерполювання функції
Задача наближеної функції. Інтерполяційні багаточлени Ньютона і  Лагранжа. Оцінка похибки інтерполювання. Екстраполювання й обернене інтерполювання. Інтерполювання функції за допомогою сплайнів.
             Лекцiя 9-10 ЧМ.pdf
Лекція 11-12
Методи обробки експериментальних даних
Задача найкращого наближення. Рівномірне наближення. Середньоквадратичне наближення. Метод найменших квадратів наближення функції, заданої таблично. Побудова емпіричних формул, визначення параметрів залежності. Згладжування табличних функцій. 
             Лекцiя 11-12 ЧМ.pdf
Лекція 13-14
Чисельне диференціювання
Чисельне диференціювання. Некоректність задачі чисельного диференціювання. Використання інтерполяційних поліномів для побудови формул чисельного диференціювання. Оцінка погрішності чисельного диференціювання. 
             Лекцiя 13-14 ЧМ.pdf
Лекція 15-16
Чисельне інтегрування функцій  
Задача чисельного інтегрування. Побудова квадратурних формул. Оцінка похибки чисельного інтегрування. Квадратурні формули Ньютона-Котеса. Формули прямокутників, трапецій, Сімпсона. Наближене обчислення кратних інтегралів.
             Лекцiя 15-16 ЧМ.pdf
Лекція 17-18
Розв‘язування звичайних диференціальних рівнянь
Чисельні методи розв‘язування звичайних диференціальних рівнянь. Постановка задачі Коші. Метод Ейлера. Метод Рунге – Кутта. Оцінка точності. Крайові задачі. Метод кінцевих різностей. Рівняння другого порядку та методи їх вирішення.
             Лекцiя 17-18 ЧМ.pdf